Pág. 61-Exercícios. 11-24: Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe.
lim r 1 r^2-r2 r^2+5 r-7

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limrto1r^2-r2r^2+5r-7
Esse é um problema de limites que leva a uma forma indeterminada 0/0, então vamos precisar usar fatoração para simplificar.

Passo 2

Primeiro, substituímos diretamente r=1 para ver a forma:
r^2-r|r=1=1-1=0,
2r^2+5r-7|r=1=2+5-7=0
Como deu 0/0, confirmamos que é indeterminado e vamos fatorar.

Passo 3

Fatoramos o numerador e o denominador:
Numerador:
r^2-r=r(r-1)
Denominador: achamos as raízes r=1 e r=-7/2, logo
2r^2+5r-7=2(r-1)l(r+tfrac72r)

Passo 4

Cancelamos o fator comum (r-1) entre numerador e denominador, obtendo a expressão simplificada:
r(r-1)2(r-1)(r+7/2)=r2l(r+7/2r)

Passo 5

Agora calculamos o limite da expressão simplificada substituindo r=1:
limrto1r2l(r+7/2r)=12l(1+7/2r)=12cdottfrac92=19

Resposta

dfrac19

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