Pág. 61-Exercícios. 11-24: Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe.
Passo 1
Estamos calculando o limite de uma função racional quando a variável se aproxima de um ponto que anula o denominador. O conteúdo aqui é limite de funções racionais e vamos usar fatoração e simplificação algébrica.
Passo 2
Observe o denominador e faça a fatoração de um trinômio do 2º grau. Temos
Passo 3
Reescreva a expressão original usando essa fatoração:
Passo 4
Simplifique o fator comum
, lembrando que isso vale para todo
. A expressão reduz-se a
Passo 5
Agora, avaliamos o comportamento dessa expressão quando
. O denominador
tende a zero. Isso indica que a fração cresce sem limite em magnitude.
Além disso, ao aproximar de
pela direita,
é um número positivo muito pequeno e a expressão vai a
. Pela esquerda,
é negativo e vai a
. Portanto, o limite não é um número finito nem um único infinito.
Além disso, ao aproximar
Passo 6
Concluímos que o limite não existe de forma finita nem como infinito único, pois há comportamentos distintos nos dois lados de
.
Resposta
O limite não existe (diverge para +∞ pela direita e −∞ pela esquerda).