Pág. 61-Exercícios. 11-24: Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe.
lim h -2 h^3+8h+2

Passo 1

O exercício pede para calcular o limite limhto -2 h^3+8h+2. Esse é um caso clássico de limite de função racional que resulta em uma indeterminação 0/0. Para resolver, vamos usar fatoração algébrica (soma de cubos) e depois simplificar.

Passo 2

Reconhecemos que h^3+8 é uma soma de cubos, ou seja, a^3+b^3 com a=h e b=2. A fórmula de fatoração é:
a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)

Passo 3

Aplicando essa fórmula ao numerador temos:
h^3 + 8 = (h+2)(h^2 - 2h + 4)

Passo 4

Substituindo no limite original e cancelando o fator comum (h+2) (válido para hneq -2) obtemos a função simplificada
(h+2)(h^2 - 2h + 4)h+2 = h^2 - 2h + 4

Passo 5

Com a forma simplificada, não há mais indeterminação, então basta substituir h=-2 diretamente:
(-2)^2 - 2(-2) + 4 = 4 + 4 + 4 = 12

Resposta

12

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