Pág. 61-Exercícios. 11-24: Use uma simplificação algébrica para achar o limite, se existe.
Passo 1
O exercício pede para calcular o limite
. Esse é um caso clássico de limite de função racional que resulta em uma indeterminação
. Para resolver, vamos usar fatoração algébrica (soma de cubos) e depois simplificar.
Passo 2
Reconhecemos que
é uma soma de cubos, ou seja,
com
e
. A fórmula de fatoração é:
Passo 3
Aplicando essa fórmula ao numerador temos:
Passo 4
Substituindo no limite original e cancelando o fator comum
(válido para
) obtemos a função simplificada
Passo 5
Com a forma simplificada, não há mais indeterminação, então basta substituir
diretamente:
Resposta
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