Use o método do Problema 32 para encontrar uma segunda solução independente da equação dada.
34.
34.
Passo 1
O enunciado pede para achar uma segunda solução independente da EDO linear de segunda ordem
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma padrão:
Dividindo por
(já que
) obtemos
Aqui
e
.
Passo 3
Na redução de ordem, buscamos
, onde
Esse
gera uma solução independente de
.
Passo 4
Calculamos o fator
Então
Passo 5
Para avaliar
, fazemos
, logo
ou
. Assim
Voltando a
,
(podemos tomar
).
Passo 6
Portanto
Como qualquer múltiplo escalar serve, a segunda solução independente é