Pág. 61-Exercícios. 25-30: Ache cada limite, se existe:
(a) lim x a^- f(x)
(b) lim x a^+ f(x)
© lim x a f(x)
f(x)=\frac{|x-4|}{x-4} \quad a=4

Passo 1

O enunciado pede os limites lateral esquerdo, lateral direito e total de f(x)=|x-4|x-4 quando x se aproxima de a=4. O conteúdo envolve limites laterais e a definição de valor absoluto.

Passo 2

Para x<4, temos x-4<0, então |x-4|=-(x-4). Substituindo em f(x)
f(x)=-(x-4)x-4=-1
Isso mostra que, à esquerda de 4, a função vale constante -1.

Passo 3

Para x>4, temos x-4>0, logo |x-4|=x-4. Então
f(x)=x-4x-4=1
Isso indica que, à direita de 4, a função vale constante +1.

Passo 4

Pelo que vimos, o limite lateral esquerdo é
limxto4^-f(x)=-1
e o limite lateral direito é
limxto4^+f(x)=1

Passo 5

Como limxto4^-f(x)neqlimxto4^+f(x), o limite
limxto4f(x)
não existe.

Resposta

(a) -1 (b) 1 © não existe

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