Pág. 61-Exercícios. 25-30: Ache cada limite, se existe:
(a) lim x a^- f(x)
(b) lim x a^+ f(x)
© lim x a f(x)
f(x)=\sqrt{x+6}+x \quad a=-6

Passo 1

A gente tem a função f(x)=raizx+6+x e queremos calcular os limites lateral esquerdo, lateral direito e total em a=-6. O conteúdo aqui é limites laterais e domínio de funções envolvendo raiz quadrada; vamos precisar identificar o domínio de f.

Passo 2

Para f(x)=raizx+6+x ser um valor real, precisamos de x+6>=0. Ou seja, x>=-6. Então o domínio de f é o intervalo [-6,infty).

Passo 3

No limite pela esquerda, estudamos xto -6^-, ou seja, valores de x<-6. Mas para x< -6 a função não está definida (sai do domínio real). Logo

Passo 4

No limite pela direita, temos xto -6^+, ficando dentro do domínio. Podemos usar a propriedade de soma de limites:
limxto -6^+f(x)=limxto -6^+(raizx+6+x)=limxto -6^+raizx+6+limxto -6^+x=0+(-6)=-6

Passo 5

O limite bilateral limxto -6f(x) existe se e só se os limites laterais existem e são iguais. Aqui o limite à esquerda não existe e o da direita é -6, portanto o limite total não existe.

Resposta

(a) não existe; (b) -6; © não existe

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