Pág. 61-Exercícios. 25-30: Ache cada limite, se existe:
(a)
(b)
©
f(x)=\sqrt{x+6}+x \quad a=-6
(a)
(b)
©
f(x)=\sqrt{x+6}+x \quad a=-6
Passo 1
A gente tem a função
e queremos calcular os limites lateral esquerdo, lateral direito e total em
. O conteúdo aqui é limites laterais e domínio de funções envolvendo raiz quadrada; vamos precisar identificar o domínio de
.
Passo 2
Para
ser um valor real, precisamos de
. Ou seja,
. Então o domínio de
é o intervalo
.
Passo 3
No limite pela esquerda, estudamos
, ou seja, valores de
. Mas para
a função não está definida (sai do domínio real). Logo
Passo 4
No limite pela direita, temos
, ficando dentro do domínio. Podemos usar a propriedade de soma de limites:
Passo 5
O limite bilateral
existe se e só se os limites laterais existem e são iguais. Aqui o limite à esquerda não existe e o da direita é
, portanto o limite total não existe.
Resposta
(a) não existe; (b) -6; © não existe