Resolva os PVI
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Encontre o fator integrante que torne a EDO dada em uma equação exata e resolva a EDO.
(a) ;

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial
e pede que encontremos um fator integrante que a torne exata e, em seguida, a resolvamos. O conteúdo aqui é equações exatas e fatores integrantes de função só de ou só de .

Passo 2

Verificamos se a equação é exata, isto é, se
Calculando,
Como , a equação não é exata.

Passo 3

Testamos um fator integrante . A condição é que
seja função só de . Aqui
que é constante (logo depende só de ). Então

Passo 4

Multiplicando a equação original por , obtemos
Verificamos a exatidão:
Portanto a equação é exata.

Passo 5

Procuramos uma função potencial tal que
Integrando em :
Como e , vem
Agora impomos :
logo e é constante.

Passo 6

A solução implícita é
ou, de forma mais compacta,

Resposta

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