Na pandemia, em uma cidade com 5.300 indivíduos se identificou que a taxa infecção por vírus foi de
. Qual é o número de indivíduos que devem ser examinados a modo de detectar pelo menos 3 indivíduos infetado com o vírus com uma confiança de 97%
Passo 1
O enunciado diz que numa cidade de
pessoas a proporção de infectados é
. Queremos escolher um tamanho de amostra
de modo que, com confiança de
, a amostra tenha pelo menos 3 infectados. Modelamos isso por uma variável aleatória
que conta o número de infectados na amostra.
Passo 2
A condição “pelo menos 3 infectados com confiança de
” significa
Como
, basta garantir
Passo 3
Escrevemos
Passo 4
Testamos valores inteiros de
até achar o menor que satisfaça
.
Para obtemos aproximadamente
Para
logo ainda não chega a
.
Para calculamos
Para
atendendo à exigência. Assim,
é o menor valor que garante
.
Resposta
O número mínimo de indivíduos a examinar é
.