Uma panela de alumínio cuja condutividade térmica é
tem um fundo chato com diàmetro de 15 cm e espessura de
. O calor é transferido permanentemente através do seu fundo a uma taxa de 800 W para ferver agua. Se a superfície interna do fundo da panela está a
, determinar a temperatura da superfície externa do fundo da panela.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma panela de alumínio com propriedades específicas e queremos descobrir qual é a temperatura na parte externa do fundo da panela quando sabemos a temperatura interna e a taxa de transferência de calor. Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor da física.
Passo 2
Vamos listar os dados fornecidos no problema:
- Condutividade térmica do alumínio, $ k = 237 , \mathrm{W/m \cdot°C} $
- Diâmetro do fundo da panela, $ D = 15 , cm = 0,15 , m $
- Espessura do fundo, $ L = 0,4 , cm = 0,004 , m $
- Taxa de transferência de calor, $ Q = 800 , W $
- Temperatura interna do fundo da panela, $ T_1 = 105,°C $
Passo 3
Primeiro, precisamos calcular a área do fundo da panela, já que a transferência de calor depende dessa área. Como o fundo é circular, a área $ A $ é dada por:
Passo 4
Agora, vamos usar a Lei de Fourier para condução de calor em regime permanente, que é dada por:
Onde:
- $ Q $ é a taxa de transferência de calor,
- $ k $ é a condutividade térmica,
- $ A $ é a área de condução,
- $ T_1 $ é a temperatura interna,
- $ T_2 $ é a temperatura externa que queremos encontrar,
- $ L $ é a espessura do material.
Queremos isolar $ T_2 $. Fazendo isso, temos:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula para encontrar $ T_2 $:
Calculando o denominador:
E o numerador:
Dividindo:
Finalmente, substituindo de volta na equação:
Resposta
A temperatura da superfície externa do fundo da panela é aproximadamente
.