Uma panela de alumínio cuja condutividade térmica é 237 W / m cdot ^circ C tem um fundo chato com diàmetro de 15 cm e espessura de 0,4 cm. O calor é transferido permanentemente através do seu fundo a uma taxa de 800 W para ferver agua. Se a superfície interna do fundo da panela está a 105^circ C, determinar a temperatura da superfície externa do fundo da panela.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma panela de alumínio com propriedades específicas e queremos descobrir qual é a temperatura na parte externa do fundo da panela quando sabemos a temperatura interna e a taxa de transferência de calor. Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor da física.

Passo 2

Vamos listar os dados fornecidos no problema:
  • Condutividade térmica do alumínio, $ k = 237 , \mathrm{W/m \cdot°C} $
  • Diâmetro do fundo da panela, $ D = 15 , cm = 0,15 , m $
  • Espessura do fundo, $ L = 0,4 , cm = 0,004 , m $
  • Taxa de transferência de calor, $ Q = 800 , W $
  • Temperatura interna do fundo da panela, $ T_1 = 105,°C $

Passo 3

Primeiro, precisamos calcular a área do fundo da panela, já que a transferência de calor depende dessa área. Como o fundo é circular, a área $ A $ é dada por:
A

Passo 4

Agora, vamos usar a Lei de Fourier para condução de calor em regime permanente, que é dada por:
Q = k cdot A cdot (T1 - T2)L
Onde:
  • $ Q $ é a taxa de transferência de calor,
  • $ k $ é a condutividade térmica,
  • $ A $ é a área de condução,
  • $ T_1 $ é a temperatura interna,
  • $ T_2 $ é a temperatura externa que queremos encontrar,
  • $ L $ é a espessura do material.
Queremos isolar $ T_2 $. Fazendo isso, temos:
Q

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula para encontrar $ T_2 $:
T2
Calculando o denominador:
T2 = 105 , °C - 800 , W cdot 0,004 , m237 , W/m cdot°C cdot 0,0177 , m^2
E o numerador:
237 cdot 0,0177 approx 4,1949
Dividindo:
800 cdot 0,004 = 3,2
Finalmente, substituindo de volta na equação:
3,24,1949 approx 0,762 , °C

Resposta

A temperatura da superfície externa do fundo da panela é aproximadamente 104,24,°C.

Exercícios relacionados