Um paralelepípedo metálico de dimensões d x=10 m, dy=6 m e dz=4 m está se movendo com velocidade v=40 m / s na direção positiva do eixo y em uma região onde existe um campo magnético uniforme 50 T na direção positiva do eixo z . Determine a) o campo elétrico no interior do objeto, em termos dos vetores unitários; b) a diferença de potencial entre as extremidades do objeto.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um paralelepípedo metálico com dimensões dx = 10, m, dy = 6, m e dz = 4, m que está se movendo com uma velocidade de v = 40, m/s na direção positiva do eixo y. Esse movimento acontece em uma região com um campo magnético uniforme de B = 50, T na direção positiva do eixo z. Vamos usar conceitos de Eletromagnetismo, especificamente a força eletromotriz induzida em condutores em movimento em campos magnéticos. Precisamos encontrar:
a) O campo elétrico no interior do objeto, em termos dos vetores unitários.
b) A diferença de potencial entre as extremidades do objeto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um condutor se move em um campo magnético, um campo elétrico é induzido dentro dele. A relação que descreve isso é dada pela equação de indução eletromagnética:
E = v times B
Aqui, E é o campo elétrico induzido, v é a velocidade do movimento, e B é o campo magnético.

Passo 3

Vamos identificar os vetores envolvidos. A velocidade v está na direção positiva do eixo y, então:
v = v, j = 40, m/s, j
O campo magnético B está na direção positiva do eixo z, então:
B = B, k = 50, T, k

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto vetorial v times B:
E = v times B = (40, j) times (50, k)
Lembrando que j times k = i, temos:
E = 40 times 50, i = 2000, i, V/m
Então, o campo elétrico no interior do objeto é:
E = 2000, i, V/m

Passo 5

Agora, vamos para a parte b), que é encontrar a diferença de potencial entre as extremidades do objeto. A diferença de potencial ( De) é relacionada ao campo elétrico e à distância ( L) pela equação:
De
Aqui, L é o vetor deslocamento na direção do campo elétrico. No nosso caso, o campo elétrico está na direção x ( i), e a dimensão do paralelepípedo nessa direção é dx = 10, m.

Passo 6

Então, temos:
De
Portanto, a diferença de potencial entre as extremidades do objeto é de 20000, V.

Resposta

a) O campo elétrico no interior do objeto é E = 2000, i, V/m.
b) A diferença de potencial entre as extremidades do objeto é 20000, V.

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