Um paralelepípedo metálico de dimensões
está se movendo com velocidade
na direção positiva do eixo y em uma região onde existe um campo magnético uniforme 50 T na direção positiva do eixo z . Determine a) o campo elétrico no interior do objeto, em termos dos vetores unitários; b) a diferença de potencial entre as extremidades do objeto.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um paralelepípedo metálico com dimensões
,
e
que está se movendo com uma velocidade de
na direção positiva do eixo
. Esse movimento acontece em uma região com um campo magnético uniforme de
na direção positiva do eixo
. Vamos usar conceitos de Eletromagnetismo, especificamente a força eletromotriz induzida em condutores em movimento em campos magnéticos. Precisamos encontrar:
a) O campo elétrico no interior do objeto, em termos dos vetores unitários.
b) A diferença de potencial entre as extremidades do objeto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando um condutor se move em um campo magnético, um campo elétrico é induzido dentro dele. A relação que descreve isso é dada pela equação de indução eletromagnética:
Aqui,
é o campo elétrico induzido,
é a velocidade do movimento, e
é o campo magnético.
Passo 3
Vamos identificar os vetores envolvidos. A velocidade
está na direção positiva do eixo
, então:
O campo magnético
está na direção positiva do eixo
, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto vetorial
:
Lembrando que
, temos:
Então, o campo elétrico no interior do objeto é:
Passo 5
Agora, vamos para a parte b), que é encontrar a diferença de potencial entre as extremidades do objeto. A diferença de potencial (
) é relacionada ao campo elétrico e à distância (
) pela equação:
Aqui,
é o vetor deslocamento na direção do campo elétrico. No nosso caso, o campo elétrico está na direção
(
), e a dimensão do paralelepípedo nessa direção é
.
Passo 6
Então, temos:
Portanto, a diferença de potencial entre as extremidades do objeto é de
.
Resposta
a) O campo elétrico no interior do objeto é
.
b) A diferença de potencial entre as extremidades do objeto é
.