Dê uma parametrização para cada uma das curvas planas:
A elipse x^2a^2+y^2b^2=1, y>0.

Passo 1

O enunciado pede uma parametrização da semi-elipse definida por
x^2a^2+y^2b^2=1, y>0
O conteúdo que vamos usar é a substituição trigonométrica baseada em cos^2t+sin^2t=1, que gera uma parametrização natural para elipses.

Passo 2

Fazemos a troca
x=acos t, y=bsin t,
porque então
x^2a^2+y^2b^2 =cos^2t+sin^2t =1,
garantindo que (x(t),y(t)) percorre a elipse completa.

Passo 3

Para restringir a y>0, escolhemos
tin(0,pi),
pois nesse intervalo sin t>0, garantindo y=bsin t>0.

Resposta

Uma parametrização da curva é
x(t)=acos t, y(t)=bsin t, tin(0,pi)

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