Uma parametrização para a curva dada pela interseção do cilindro
com o plano
é:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cilindro definido pela equação
e um plano definido por
. A interseção dessas duas superfícies gera uma curva no espaço tridimensional. Nosso objetivo é encontrar uma parametrização para essa curva, ou seja, uma função
que descreva todos os pontos que fazem parte dessa curva. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica e parametrizações de curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação do cilindro para facilitar a parametrização. A equação dada é:
Podemos dividir todos os termos por 24 para normalizar a equação:
Simplificando os denominadores:
Essa é a equação de uma elipse no plano
.
Passo 3
Sabemos que uma parametrização para uma elipse na forma
é dada por:
onde
varia de 0 a
.
No nosso caso, comparando com
, temos:
-
portanto -
portanto
Passo 4
Agora, incluindo a coordenada
, que é constante e igual a 2020, a parametrização completa da curva de interseção será:
Resposta
A parametrização correta para a curva de interseção é a opção a)