A parametrização
representa:
a) Uma circunferência centrada em
, de raio 10 .
b) Metade de uma circunferência centrada em
, de raio
.
c) Uma circunferência centrada em
, de raio 100 .
d) Metade de uma circunferência centrada em
, de raio
.
e) Metade de uma circunferência centrada em
, de raio 10 .
a) Uma circunferência centrada em
b) Metade de uma circunferência centrada em
c) Uma circunferência centrada em
d) Metade de uma circunferência centrada em
e) Metade de uma circunferência centrada em
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no enunciado! A gente tem uma parametrização
para
entre 0 e
. O tema aqui é geometria analítica, especificamente sobre parametrização de curvas. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como identificar o centro e o raio de uma circunferência a partir de sua parametrização.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a parametrização de uma circunferência no plano. Uma circunferência de centro
e raio
pode ser representada por:
onde
é o parâmetro que varia de acordo com o intervalo dado.
Passo 3
Agora, vamos comparar essa forma geral com a parametrização que temos no exercício:
Vemos que
e
, então o centro da circunferência é
.
Passo 4
O coeficiente que está multiplicando o cosseno e o seno representa o raio da circunferência. No nosso caso, esse coeficiente é 10. Então, o raio da circunferência é 10.
Passo 5
Agora, vamos analisar o parâmetro
. Ele está variando de 0 a
, mas dentro das funções trigonométricas temos
. Isso significa que, conforme
varia de 0 a
, o ângulo
varia de 0 a
, completando assim uma circunferência completa.
Passo 6
Entretanto, como o intervalo original de
é de 0 a
, e dentro das funções trigonométricas o ângulo varia de 0 a
, na prática, estamos descrevendo metade da circunferência.
Passo 7
Juntando todas as informações:
- Centro:
- Raio: 10
- Intervalo de
descreve metade da circunferência
Resposta
A alternativa correta é a e) Metade de uma circunferência centrada em
, de raio 10.