A parametrização do segmento de reta ligando os pontos (1,2) e (3,4) é:
Escolha uma opção:
(t+1, t+2), 0 <= t <= 1
(1+3 t, 2+2 t), 0 <= t <= 1
(1+2 t, 2-3 t), 0 <= t <= 1
(1+2 t, 2+2 t), 0 <= t <= 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a parametrização do segmento de reta que liga os pontos (1,2) e (3,4). Isso está dentro do conteúdo de Geometria Analítica, especificamente sobre parametrização de retas. Para resolver, vamos precisar entender como expressar uma reta usando parâmetros, basicamente transformando as coordenadas dos pontos em funções de uma variável, geralmente t.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar o que significa parametrizar uma reta. Basicamente, é escrever as coordenadas de qualquer ponto na reta em termos de um parâmetro t. A fórmula geral para parametrizar uma reta que liga o ponto A(xA, yA) ao ponto B(xB, yB) é:
(x, y) = (xA + t(xB - xA), , yA + t(yB - yA))
Aqui, t varia de 0 a 1, onde:
  • Quando t = 0, obtemos o ponto A.
  • Quando t = 1, obtemos o ponto B.
  • Para valores entre 0 e 1, obtemos pontos no meio da reta entre A e B.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula aos pontos dados do exercício. Temos:
  • A(1, 2)
  • B(3, 4)
Calculando as diferenças:
  • xB - xA = 3 - 1 = 2
  • yB - yA = 4 - 2 = 2
Agora, substituindo na fórmula:
(x, y) = (1 + t cdot 2, , 2 + t cdot 2)
Simplificando, fica:
(x, y) = (1 + 2t, , 2 + 2t)

Passo 4

Agora, vamos comparar essa parametrização com as opções fornecidas no exercício:
  1. (t+1, t+2)
  2. (1+3 t, 2+2 t)
  3. (1+2 t, 2-3 t)
  4. (1+2 t, 2+2 t)

Passo 5

Analisando as opções, vemos que a parametrização que encontramos corresponde à quarta opção:
(1 + 2t, , 2 + 2t), 0 <= t <= 1

Resposta

A parametrização correta é (1 + 2t, , 2 + 2t), para 0 <= t <= 1.

Exercícios relacionados