Sabendo que
e
, calcule o valor da expressão:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular a expressão:
Sabendo que
e que
está no terceiro quadrante (
). Para isso, vamos usar conhecimentos de trigonometria, como identidades trigonométricas e relações entre as funções seno, cosseno e tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos relacionar a
com a
. Sabemos que:
Então, se
, temos:
Passo 3
Agora, vamos determinar os sinais das funções trigonométricas no terceiro quadrante. No terceiro quadrante (
):
-
é negativo -
é negativo -
é positivo (porque é e dois negativos dão positivo)
Passo 4
Vamos usar a relação pitagórica para encontrar o valor de
. Sabemos que:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Invertendo, temos:
(O sinal é negativo porque
é negativo no terceiro quadrante.)
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos substituir esses valores na expressão de
:
Substituindo:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
Denominador:
Passo 7
Agora, substituímos os valores simplificados na expressão de
:
Simplificando:
Resposta
O valor de
é
.