Parametrize o conjunto obtido pela intersecção das superfícies por uma curva e calcule o seu comprimento.
Passo 1
O enunciado pede a curva de interseção de duas esferas de raio , uma centrada em e outra em , e depois o comprimento dessa curva. O conteúdo é geometria analítica: achar a equação do plano comum e o raio do círculo de interseção, depois parametrizar e usar a fórmula de comprimento de curva.
Passo 2
Para identificar o plano em que a interseção vive, subtraímos as duas equações:
Desenvolvendo,
Passo 3
Substituindo em qualquer das esferas, por exemplo em , obtemos
Isso mostra que a curva de interseção é o círculo de raio no plano .