De 1 a 5, parametrize a curva dada por sua equação cartesiana.
5 x^{2}+2 y-79=0

Passo 1

O enunciado pede para parametrizar a curva dada pela equação cartesiana \r
5x^{2} + 2y - 79 = 0 \r
no intervalo de parâmetro de 1 a 5. O conteúdo aqui é “parametrização de curvas planas”: sempre que for possível, a gente isola uma variável e escolhe ela como parâmetro para obter as duas componentes da curva.

Passo 2

Vamos isolar y em função de x. A equação \r
5x^{2} + 2y - 79 = 0 \r
implica \r
2y = 79 - 5x^{2} \r
e, portanto, \r
y = \frac{79 - 5x^{2}}{2}.

Passo 3

Escolhemos o parâmetro t\) igual ao próprio \(x\). Ou seja, definimos \r \[\begin{cases}\r x(t) = t,\\[6pt]\r y(t) = \dfrac{79 - 5t^{2}}{2},\r \end{cases}\r
para um t\] variando de \(1 a 5.]

Passo 4

Com essa escolha, quando t percorre o intervalo [1,5], o ponto \bigl(x(t),y(t)\bigr) percorre exatamente a parte da parábola correspondente àqueles valores de x. Assim, cobrimos todo o segmento de curva pedido.

Resposta

\boxed{\mathbf{r}(t)=\bigl(t,\\ \tfrac{79-5t^{2}}{2}\bigr),\quad 1\le t\le5.}

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