De 1 a 5, parametrize a curva dada por sua equação cartesiana.
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização da curva obtida pela interseção dos planos
e
Como a interseção de dois planos não paralelos em
é uma reta, vamos achar uma parametrização dessa reta.
Passo 2
Para parametrizar a reta, precisamos de um ponto sobre ela e de um vetor diretor.
- Escolhemos um ponto fazendo
na equação , de modo que leva a . Como , um ponto na reta é
- O vetor diretor
deve satisfazer e . Por exemplo, escolhendo obtemos . Logo
Passo 3
A parametrização “canônica” fica
Essa já é uma resposta válida, mas podemos escrever a mesma reta de várias outras maneiras, mudando a forma de escolher o parâmetro.
Passo 4
Bastam diferentes escolhas de qual coordenada usar como parâmetro ou deslocar e escalar o parâmetro para obter parametrizações distintas. A cada escolha de função invertível de
obtemos uma nova parametrização da mesma reta.