De 1 a 5, parametrize a curva dada por sua equação cartesiana.
y=2 \sqrt{x} ; z=9

Passo 1

O enunciado pede para parametrizar em \mathbb{R}^3 a curva definida por
y = 2\sqrt{x},\quad z = 9
com x variando de 1 a 5. O conteúdo é parametrização de curvas: precisamos introduzir um parâmetro t que percorra esse intervalo e expressar x, y e z em função de t.

Passo 2

Uma escolha natural é usar
t = x,
de modo que t percorra o mesmo intervalo de x, isto é, t\in[1,5].

Passo 3

Agora basta escrever cada coordenada em função de t:
x(t) = t,\quad y(t) = 2\sqrt{t},\quad z(t) = 9,
com 1\le t\le5.

Resposta

A parametrização conveniente é
\mathbf{r}(t)=\bigl\langle t,\,2\sqrt{t},\,9\bigr\rangle,\quad t\in[1,5].

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