Parametrize a curva dada pela intersecão
Passo 1
O enunciado pede para parametrizar a curva de interseção entre o paraboloide
e o “cone deslocado”
sujeito ainda à região
. Vamos usar coordenadas polares no plano
para encontrar essa curva.
Passo 2
Em coordenadas polares definimos
Nessas coordenadas as duas superfícies ficam
Passo 3
Na curva de interseção temos
, logo
que leva à equação quadrática
Resolvendo-a pelo discriminante
, obtemos
Como
, escolhemos
Passo 4
Portanto a curva de interseção é dada por
constante e
variando de
a
. O valor de
nessa curva vale tanto
quanto
. Calculamos, por exemplo,