Parametrize as curvas abaixo:
3 x^2-12 x+2 y^2+8 y+14=0

Passo 1

O enunciado pede para parametrizar a curva dada por
3x^2-12x+2y^2+8y+14=0,
que é uma cônica. Vamos precisar completar quadrados para identificar o tipo de cônica e então usar a parametrização padrão de uma elipse.

Passo 2

Começamos completando quadrados em x e em y:
3(x^2-4x)+2(y^2+4y)+14=0
3l[(x-2)^2-4r]+2l[(y+2)^2-4r]+14=0
Expandindo e simplificando:
3(x-2)^2-12+2(y+2)^2-8+14=0
3(x-2)^2+2(y+2)^2-6=0

Passo 3

Isolando a forma padrão, dividimos por 6:
3(x-2)^26+2(y+2)^26=1
(x-2)^22+(y+2)^23=1
Isso é uma elipse centrada em (2,-2) com semi-eixos a=raiz2 (direção x) e b=raiz3 (direção y).

Passo 4

Para parametrizar a elipse usamos funções trigonométricas:
x=2+raiz2cos t, y=-2+raiz3sin t,
com tin[0,2pi).

Resposta

x=2+raiz2cos t, y=-2+raiz3sin t, tin[0,2pi).

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