Parametrize a reta tangente à curva do exercício 3 em t=2 ?
R: x=4+4 t, y=10+5 t, z=-28-12 t

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente à curva do exercício 3 no ponto correspondente a t=2. Para isso precisamos de dois ingredientes: o vetor tangente r'(2) (que será o vetor diretor da reta) e o ponto de tangência r(2).

Passo 2

No exercício 3 já se calculou a derivada da curva r(t) e obteve-se
r'(t) = l(4,;5,;-12r)
Logo, o vetor tangente em t=2 é
r'(2) = l(4,;5,;-12r)

Passo 3

Também no exercício 3 determinou-se o ponto da curva em t=2, que é
r(2) = l(4,;10,;-28r)

Passo 4

A partir do ponto r(2) e do vetor diretor r'(2), a reta tangente pode ser escrita em forma vetorial como
R(u) = r(2) + u,r'(2) = l(4,,10,,-28r) + u,(4,,5,,-12)

Passo 5

Convertendo para equações paramétricas em função de u, temos
x = 4 + 4u, y = 10 + 5u, z = -28 - 12u

Resposta

A parametrização da reta tangente é
x = 4 + 4t, y = 10 + 5t, z = -28 - 12t

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