Nos problemas 23-28, resolva o problema de valor inicial dado. Dê o maior intervalo
sobre o qual a solução está definida.
26.
26.
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
Isso é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o fator integrante.
Passo 2
O fator integrante é
Multiplicando a equação original por
temos
O lado esquerdo é a derivada do produto
, ou seja,
Integrando ambos os lados em relação a
,
Logo a solução geral é
Passo 3
Para determinar
, usamos a condição inicial
:
Assim
Passo 4
A função
é bem definida para todo
, pois a exponencial não tem singularidades. Portanto, o maior intervalo de definição é
Resposta
A solução é
definida em