Parametrize a seguinte curva C no plano ou no espaço:
Curva ao longo do círculo de raio 3 , do ponto (3,0) ao ponto (-3,0), por cima. Resp. Uma possibilidade é sigma(t)=(3 cos t, 3 sin t), t in[0, pi]. OBS: a parametrização só está completa após especificar o intervalo do parâmetro t.

Passo 1

O enunciado pede para parametrizar a curva C que é o semicírculo superior de raio 3, indo de (3,0) até (−3,0). Vamos usar conceitos de parametrização de círculo.

Passo 2

A equação de um círculo de raio 3 centrado na origem é dada por
x^2 + y^2 = 9
Para parametrizar, normalmente usamos funções trigonométricas.
A parametrização padrão de todo o círculo é
(3cos t,;3sin t)
com t variando em [0,2π].

Passo 3

Como queremos apenas o semicírculo superior que vai de (3,0) até (−3,0), tomamos t de 0 até π. Nesse intervalo, 3cos t vai de 3 até −3 e 3sin t permanece não-negativo, garantindo a parte de cima.
Portanto, uma parametrização que atende ao enunciado é definida por:
sigma(t) = (3cos t,;3sin t), tin[0,pi]

Resposta

Uma possibilidade é sigma(t)=(3cos t,;3sin t) com tin[0,pi].

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