Parametrize a seguinte curva
no plano ou no espaço:
Curva ao longo do círculo de raio 3 , do ponto
ao ponto
, por cima. Resp. Uma possibilidade é
. OBS: a parametrização só está completa após especificar o intervalo do parâmetro
.
Curva ao longo do círculo de raio 3 , do ponto
Passo 1
O enunciado pede para parametrizar a curva C que é o semicírculo superior de raio 3, indo de (3,0) até (−3,0). Vamos usar conceitos de parametrização de círculo.
Passo 2
A equação de um círculo de raio 3 centrado na origem é dada por
Para parametrizar, normalmente usamos funções trigonométricas.
A parametrização padrão de todo o círculo é
A parametrização padrão de todo o círculo é
com t variando em [0,2π].
Passo 3
Como queremos apenas o semicírculo superior que vai de (3,0) até (−3,0), tomamos t de 0 até π. Nesse intervalo,
vai de 3 até −3 e
permanece não-negativo, garantindo a parte de cima.
Portanto, uma parametrização que atende ao enunciado é definida por:
Portanto, uma parametrização que atende ao enunciado é definida por:
Resposta
Uma possibilidade é
com
.