A parede plana de um tanque para armazenagem de produtos químicos é constituída de uma camada interna à base de carbono ( k=10 Kcal / h m ^circ C ) de 40 mm de espessura, uma camada intermediária de refratário ( k=0,14 Kcal / h m o^circ C ) e um invólucro de aço ( k=45 Kcal/h.m. ^circ C ) com 10 mm de espessura. Com a superfície interna da camada carbono a 190 ^circ C e o ar ambiente a 30 ^circ C, a temperatura da superfície externa do aço não deve ser maior que 60 © C por motivos de segurança do trabalhadores. Considerando que o coeficiente de película no ar externo é 12 Kcal / h m 2 ^circ C, determine :
a) a espessura mínima do refratário;
b) a temperatura da superfície externa do aço se a camada de refratário for trocada por uma de isolante ( k=0,03 Kcal / h m ^circ C ) de mesma espessura.

Passo 1

O enunciado descreve um tanque com parede composta de três camadas (carbono, refratário e aço) em série, com convecção na face externa. A superfície interna de carbono está a ,190^circ C e o ar ambiente a ,30^circ C. Queremos (a) a espessura mínima Lr do refratário para que a temperatura externa do aço não exceda ,60^circ C; (b) a temperatura externa do aço se trocarmos o refratário por outro material de condutividade diferente, mantendo Lr.
Para isso aplicamos o modelo de resistências térmicas em série:
q = Ti - TinftyRrm tot,
onde
Rrm tot = Lckc + Lrkr + Lsks + 1h

Passo 2

Definimos as resistências conhecidas (em h,m^2,^circ C/kcal):
Rc = Lckc = 0,0410 = 0,004, Rs = Lsks = 0,0145approx0,00022, Rrm conv = 1h = 112approx0,08333
Seja Rr = dfracLrkr = dfracLr0,14. Então
Rrm tot = 0,004 + Lr0,14 + 0,00022 + 0,08333 = Lr0,14 + 0,08755
A temperatura na superfície externa do aço Tse está ligada ao fluxo por
q = hl(Tse-Tinftyr) Longrightarrow Tse = Tinfty + qh
Para segurança impomos Tse=60^circ C, logo
qmax = h,(60 - 30) = 12 times 30 = 360;kcal/h;m^2

Passo 3

Igualando o fluxo máximo ao modelo em série,
360 = Ti - TinftyRrm tot = 190 - 30Lr0,14 + 0,08755 = 160Lr0,14 + 0,08755
Então
Lr0,14 + 0,08755 = 160360 = 0,44444 Longrightarrow Lr0,14 = 0,44444 - 0,08755 = 0,35689
Logo
Lr = 0,14 times 0,35689 approx 0,04997;m

Passo 4

Arredondando para mm, a espessura mínima do refratário é
Lr approx 50;mm

Passo 5

Para o item (b), trocamos kr=0,14 por ki=0,03, mantendo L=0,04997 m. A nova resistência do miolo é
Ri = 0,049970,03 approx 1,666
Então a resistência total fica
R'rm tot = Rc + Ri + Rs + Rrm conv = 0,004 + 1,666 + 0,00022 + 0,08333 approx 1,7536
O fluxo resultante é
q' = 190 - 301,7536 approx 91,2;kcal/h;m^2
E a temperatura externa do aço:
T'se = 30 + 91,212 approx 30 + 7,6 = 37,6^circ C

Resposta

(a) Lr approx 50;mm
(b) Tse approx 37,6^circ C

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