Um paraquedista está caindo, partindo do repouso. O peso (paraquedas e paraquedista) é
quilogramas. Sobre o paraquedas age uma força (devida á resistência do ar) proporcional a sua velocidade instantânea durante a queda. Supondo que a queda é vertical e o paraquedas se abre no momento do salto, descrever o movimento resultante.
As forças agindo sobre o paraquedista são: O peso combinado
, orientado para baixo e, a força de resistência do ar
, orientada para cima. Assim, a força resultante será
.
Temos que
, onde
é a constante de proporcionalidade e
a velocidade, a qual será sempre positiva. Portanto, a força resultante é
, e pela Segunda Lei de Newton, temos
Por separação de variáveis e integrando, resulta
A condição
implica
e portanto
Assim
Passo 1
Resumindo, temos um paraquedista de peso combinado
(portanto massa
) que cai verticalmente a partir do repouso. A força peso é
para baixo e a resistência do ar é
para cima. Pelo enunciado, queremos descrever o movimento determinando a velocidade
.
Passo 2
Pelas forças, a resultante é
Pela Segunda Lei de Newton,
, logo
Passo 3
Separamos variáveis em
e integramos dos instantes iniciais até
:
Passo 4
A integral à esquerda é
logo, avaliando de
a
e de
a
, obtemos
Passo 5
Reorganizando,
Isolando
dá
Passo 6
Analisando
: começa em zero e cresce exponencialmente, aproximando-se assintoticamente da velocidade terminal
Ou seja, o paraquedista atinge rapidamente uma velocidade constante determinada pelo equilíbrio entre peso e resistência do ar.
Resposta
com velocidade terminal
.