Para os pares de eventos cujas coordenadas
num dado referencial são dadas abaixo, classifique seus intervalos como do tipo tempo, tipo espaço e do tipo luz ou nulo.
e
Passo 1
O enunciado dá duas eventos no mesmo referencial com coordenadas:
- Evento A:
. - Evento B:
.
A pergunta é: classificar o intervalo entre esses dois eventos como sendo do tipo tempo, do tipo espaço ou do tipo luz (nulo). Vou listar claramente o que foi dado e o que é pedido sem começar a resolver ainda:
- Dados: as coordenadas temporais e espaciais dos dois eventos (veja acima).
- Pedido: determinar se o intervalo é temporallike, spacelike ou lightlike (nulo).
Passo 2
Explico a fórmula que usamos para classificar intervalos (passo-a-passo e sem pular etapas).
Em relatividade plana (espaço de Minkowski) define-se o quadrado do intervalo entre dois eventos como
onde:
-
é a diferença temporal entre os eventos (unidades de tempo), -
, , são as diferenças espaciais (unidades de comprimento), -
é a velocidade da luz (unidade de comprimento por unidade de tempo).
Explicação do que significam os sinais e a classificação:
- Se
chamamos o intervalo de “do tipo tempo” (timelike): existe uma base de referencia onde os eventos ocorrem no mesmo ponto espacial e podem ser ligados por uma partícula com velocidade menor que . - Se
chamamos de “do tipo espaço” (spacelike): não é possível causalmente ligar os eventos (seriam separados por distância maior do que a luz poderia percorrer). - Se
chamamos de “do tipo luz” ou “nulo” (lightlike/null): os eventos podem ser ligados por um sinal que viaja exatamente à velocidade .
Para simplificar os cálculos é comum usar unidades naturais onde
. Vou trabalhar com
(isso apenas reduz a escrita; o resultado físico não muda).
Passo 3
Calculo as diferenças de coordenadas entre os dois eventos (mostrando cada operação):
Passo 4
Plugando esses valores na fórmula do intervalo com
:
Substituindo números:
Faço as contas passo a passo:
logo
Passo 5
Classificação com base no valor encontrado:
- Como
, o intervalo é do tipo luz (nulo), ou seja, lightlike/null.
Interpretação física breve e intuitiva (didática): aqui
e
e, com
, a condição para ligação por um sinal luminoso é
. Portanto esses dois eventos podem ser ligados por um raio de luz (por exemplo, um fóton que parte no evento B em
e chega no evento A em
viajando na direção negativa de
). O sinal de
apenas indica a ordem temporal (aqui
).
Resposta
Intervalo do tipo luz (nulo)