Para os pares de eventos cujas coordenadas
num dado referencial são dadas abaixo, classifique seus intervalos como do tipo tempo, tipo espaço e do tipo luz ou nulo.
e
Passo 1
O enunciado dá dois eventos com coordenadas (no mesmo referencial):
A tarefa é classificar o intervalo entre esses dois eventos como do tipo tempo (timelike), tipo espaço (spacelike) ou do tipo luz / nulo (lightlike / null).
Passo 2
Vou lembrar a definição prática que vamos usar (adotando unidades em que
, comum em problemas de relatividade especial). A separação invariante entre os dois eventos é dada por
onde
,
,
e
.
Classificação:
- se
diz-se que o intervalo é do tipo tempo (timelike) — há um referencial onde os eventos ocorrem no mesmo ponto espacial e podem influenciar-se causalmente por partículas com velocidade ; - se
diz-se que o intervalo é do tipo espaço (spacelike) — os eventos estão fora da relação causal por sinais físicos (necessária velocidade ); - se
diz-se que o intervalo é nulo ou do tipo luz (lightlike) — os eventos podem ser ligados por um raio de luz (velocidade exatamente ).
Explicação rápida do porquê: a fórmula vem da métrica de Minkowski; o sinal de
determina se a separação temporal domina (timelike), espacial domina (spacelike) ou se são exatamente equilibradas (lightlike).
Passo 3
Calcular as diferenças coordenada a coordenada:
Passo 4
Agora calcule
usando a fórmula:
Passo 5
Interpretação física e verificação alternativa: como
, o intervalo é nulo (tipo luz). Outra forma de ver: a separação espacial é
e o intervalo de tempo é
, logo
(ou seja, velocidade igual a
nas unidades usadas), consistente com um sinal luminoso ligando os eventos. Portanto é um intervalo nulo (lightlike).
Resposta
Intervalo nulo (tipo luz)