Para os pares de eventos cujas coordenadas (t, x, y, z) num dado referencial são dadas abaixo, classifique seus intervalos como do tipo tempo, tipo espaço e do tipo luz ou nulo.
(-1,1,-1,1) e (4,1,-1,6)

Passo 1

O enunciado dá dois eventos com coordenadas (no mesmo referencial):
(t_1,x_1,y_1,z_1)=(-1,\,1,\,-1,\,1), \qquad (t_2,x_2,y_2,z_2)=(4,\,1,\,-1,\,6).
A tarefa é classificar o intervalo entre esses dois eventos como do tipo tempo (timelike), tipo espaço (spacelike) ou do tipo luz / nulo (lightlike / null).

Passo 2

Vou lembrar a definição prática que vamos usar (adotando unidades em que c=1, comum em problemas de relatividade especial). A separação invariante entre os dois eventos é dada por
\Delta s^2=(\Delta t)^2-(\Delta x)^2-(\Delta y)^2-(\Delta z)^2,
onde \Delta t=t_2-t_1, \Delta x=x_2-x_1, \Delta y=y_2-y_1 e \Delta z=z_2-z_1.
Classificação:
  • se \Delta s^2>0 diz-se que o intervalo é do tipo tempo (timelike) — há um referencial onde os eventos ocorrem no mesmo ponto espacial e podem influenciar-se causalmente por partículas com velocidade <c;
  • se \Delta s^2<0 diz-se que o intervalo é do tipo espaço (spacelike) — os eventos estão fora da relação causal por sinais físicos (necessária velocidade >c);
  • se \Delta s^2=0 diz-se que o intervalo é nulo ou do tipo luz (lightlike) — os eventos podem ser ligados por um raio de luz (velocidade exatamente c).
Explicação rápida do porquê: a fórmula vem da métrica de Minkowski; o sinal de \Delta s^2 determina se a separação temporal domina (timelike), espacial domina (spacelike) ou se são exatamente equilibradas (lightlike).

Passo 3

Calcular as diferenças coordenada a coordenada:
\Delta t = t_2-t_1 = 4-(-1)=5,
\Delta x = x_2-x_1 = 1-1=0,
\Delta y = y_2-y_1 = -1-(-1)=0,
\Delta z = z_2-z_1 = 6-1=5.

Passo 4

Agora calcule \Delta s^2 usando a fórmula:
\Delta s^2=(\Delta t)^2-(\Delta x)^2-(\Delta y)^2-(\Delta z)^2 =5^2-0^2-0^2-5^2=25-25=0.

Passo 5

Interpretação física e verificação alternativa: como \Delta s^2=0, o intervalo é nulo (tipo luz). Outra forma de ver: a separação espacial é
\Delta r=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2+(\Delta z)^2}=\sqrt{0+0+5^2}=5,
e o intervalo de tempo é \Delta t=5, logo \Delta r/\Delta t=1 (ou seja, velocidade igual a c nas unidades usadas), consistente com um sinal luminoso ligando os eventos. Portanto é um intervalo nulo (lightlike).

Resposta

Intervalo nulo (tipo luz)

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