Quais pares de inteiros positivos possuem mdc 18 e mmc 540?
Passo 1
O enunciado pede todos os pares de inteiros positivos
tais que
e
. Vamos usar a propriedade fundamental de que
e também o fato de que, se
, podemos escrever
,
com
.
Passo 2
Aplicando
temos
Substituindo
e
obtemos
Passo 3
Sabendo que
e que
e
são positivos com
, precisamos listar todos os pares de divisores de 30 que sejam coprimos. Os divisores de 30 são
. Os pares
tais que
e
são:
e as permutações invertidas
.
Passo 4
Voltando a
, cada um desses pares gera:
e também as permutações trocando
e
.
Resposta
Os pares de inteiros positivos
com
e
são
e as suas inversões
.