Para os pares de pontos abaixo, determine as equações paramétricas da reta que passam por eles e o intervalo do parâmetro
que dá o segmento de reta que os liga.
(a)
e
(a)
Passo 1
A questão quer achar a forma paramétrica da reta em
que passa por
e
, além de definir o intervalo de
que corresponde ao segmento
. Vamos usar o conceito de vetor diretor e a representação
.
Passo 2
Para achar o vetor diretor
, subtraímos as coordenadas de
das de
:
Esse vetor indica a direção da reta.
Passo 3
Agora, escolhemos
como ponto inicial
e escrevemos as equações paramétricas da reta:
Na teoria,
varia em todo
para a reta completa.
Passo 4
Para obter apenas o segmento que une
a
, notamos que em
temos
e em
temos
. Portanto, o intervalo de
é
Passo 5
A reta completa tem essas equações paramétricas, e o segmento
corresponde a
.
Resposta
As equações paramétricas são
$$
x=-3+4t,\quad y=2-3t,\quad z=-3+7t,\quad t\in[0,1].$$