Estes pares de vetores são ortonormais, apenas ortogonais ou apenas independentes?
[l6 8] e [c4 -3]

Passo 1

Temos dois vetores em R^2:
v1 = 0,6 0,8, v2 = 0,4 -0,3
A questão pede para classificar esses vetores como ortonormais, apenas ortogonais ou apenas independentes. Para isso vamos usar o produto interno para testar ortogonalidade, as normas para ver se são unitários e o fato de vetores ortogonais não nulos serem independentes.

Passo 2

Calculamos o produto interno
lang<= v1, v2rang<= = 0,6cdot0,4 + 0,8cdot(-0,3) = 0,24 - 0,24 =0
Como lang<= v1,v2rang<==0, os vetores são ortogonais.

Passo 3

Agora calculamos as normas:
|v1| = raiz0,6^2 + 0,8^2 = raiz0,36 + 0,64 = raiz1 =1,
|v2| = raiz0,4^2 + (-0,3)^2 = raiz0,16 + 0,09 = raiz0,25 =0,5
Note que |v1|=1 mas |v2|=0,5neq1, então não são ambos vetores unitários. Logo, não formam um par ortonormal.

Passo 4

Qualquer par de vetores ortogonais não nulos em R^2 é linearmente independente. Como v1 e v2 são ortogonais e nenhum é o vetor zero, eles são independentes.

Resposta

Os vetores são apenas ortogonais e, consequentemente, independentes. Eles não são ortonormais, pois v2 não é unitário.

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