Estes pares de vetores são ortonormais, apenas ortogonais ou apenas independentes?
e
Passo 1
O enunciado nos dá o par de vetores em
e pede para classificá-los em termos de ortogonalidade, normalização e independência. Vamos usar produto interno, norma de vetores e critério de independência linear.
Passo 2
Calculamos o produto interno
:
Como
, os vetores são ortogonais.
Passo 3
Verificamos as normas:
Cada vetor tem norma unitária, logo são normalizados.
Passo 4
Dois vetores ortogonais de norma
formam uma base ortonormal de
e, portanto, também são linearmente independentes.
Resposta
O par de vetores é ortonormal.