Parte dos computadores utilizados para a resolução de problemas de Engenharia utilizam uma linguagem binária considerando uma cadeia de 64 bits. Sendo você um candidato a futuro engenheiro, mostre que você entende a linguagem usada pelo computador escrevendo o número decimal
numa representação em ponto flutuante na base 2.
Normalize o número e represente-o em notação de ponto flutuante na base 2:
Normalize o número e represente-o em notação de ponto flutuante na base 2:
Passo 1
Então, o exercício pede para a gente pegar o número decimal x = –12,345 e escrever ele em ponto‐flutuante binário usando 64 bits (ou seja, no formato IEEE 754 “double precision”).
Conteúdo que vamos usar:
Conteúdo que vamos usar:
- Conversão de parte inteira e parte fracionária em base 2.
- Normalização em forma 1.
. - Código IEEE 754: 1 bit de sinal, 11 bits de expoente (com bias 1023) e 52 bits de mantissa.
Passo 2
Converter 12,345₁₀ para binário:
- Parte inteira 12 → em binário é
- Parte fracionária 0,345 → multiplico repetidamente por 2 e anoto a parte inteira:
Juntando vários passos a gente obtém, aproximando:
Logo,
Passo 3
Normalizar em formato científico binário “1.
”:
Aqui
- o “1.” é o bit implícito que não guardamos na mantissa,
- a mantissa guardada será tudo que vem depois do ponto:
- e o expoente real é
.
Passo 4
Agora aplicamos o bias do IEEE 754 (bias = 1023 para double):
Transformando
em binário (11 bits):
Passo 5
Montamos os campos de 64 bits:
- Bit de sinal
: como o número é negativo, . - Expoente em 11 bits:
. - Mantissa em 52 bits: pegamos os primeiros 52 bits de
e completamos com zeros:
Resposta
A representação IEEE 754 double de
é, em binário:
Ou seja, todo junto:
1 10000000010 1000101100010001111010111000000000000000000000000000
1 10000000010 1000101100010001111010111000000000000000000000000000