Você candidato(a) a engenheiro(a), nos seus projetos utilizará computadores de 64bits. Por melhor que seja a precisão de um computador de precisão dupla, ele ainda cometerá erros. Mostre que você entende a ocorrência desses erros e transforme o número -14,123.
Normalize o número;

Passo 1

Beleza, a ideia é pegar o número em decimal – aqui – e escrever ele no formato “ponto flutuante normalizado” que o computador usa (IEEE-754 de 64 bits).
Conteúdo:
  • Conversão de parte inteira e parte fracionária para binário
  • “Normalizar” significa escrever como
  • Em dupla precisão o viés do expoente é 1023

Passo 2

Converter a parte inteira (14) pra binário:
14 ÷ 2 = 7 resto 0
7 ÷ 2 = 3 resto 1
3 ÷ 2 = 1 resto 1
1 ÷ 2 = 0 resto 1
Lendo de baixo pra cima:
1410 = 11102

Passo 3

Converter a parte fracionária (0,123) pra binário, multiplicando por 2 e guardando a parte inteira:
0,123times2 &=0,246to0 0,246times2 &=0,492to0 0,492times2 &=0,984to0 0,984times2 &=1,968to1 0,968times2 &=1,936to1 0,936times2 &=1,872to1 0,872times2 &=1,744to1 0,744times2 &=1,488to1 0,488times2 &=0,976to0 0,976times2 &=1,952to1 &;;vdots
Juntando os primeiros bits:
0,12310approx0,0001111101111ldots2

Passo 4

Agora temos
14,12310approx1110.00011111011112
Pra normalizar, a gente “puxa” o ponto até ficar um único 1 antes dele, contando quantas casas deslocou:
1110.00011111011112 = 1.11000011111011112times2^3
O sinal é negativo, então:
-14,12310 = -1.11000011111011112 times 2^3

Passo 5

Se for pra encaixar em IEEE-754 dupla precisão:
  • Sinal (porque é negativo)
  • Expoente real , então o campo armazenado é , que em binário dá
  • Mantissa: bits depois do “1.”, truncados ou arredondados até 52 bits

Resposta

fbox,(-14,12310 = -1.1100001111101111ldots2times2^3),
Essa é a forma normalizada em binário.

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