Parte dos computadores utilizados para a resolução de problemas de Engenharia utilizam uma linguagem binária considerando uma cadeia de 32 bits. Mostre que você entende a linguagem usada pelo computador escrevendo o número decimal numa representação em ponto flutuante na base 2. Obs.: Adote XXX como sendo os últimos 3 dígitos de sua matrícula.
Normalize o número e represente-o em notação de ponto flutuante na base 2;
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede para você representar o número decimal
num formato de ponto flutuante de 32 bits (padrão IEEE 754).
Conteúdo da matéria: ponto flutuante IEEE 754 (sinal, expoente com bias, mantissa) e conversão de decimal para binário (parte inteira e parte fracionária).
O que vamos precisar:
Converter 48 para binário.
Converter a parte fracionária para binário.
Normalizar (ficar no formato 1.xxxxx × 2^E).
Calcular expoente com bias (E + 127).
Preencher sinal, expoente (8 bits) e mantissa (23 bits).
Passo 2
Converter a parte inteira 48 para binário.
48÷2 = 24 resto 0
24÷2 = 12 resto 0
12÷2 = 6 resto 0
6÷2 = 3 resto 0
3÷2 = 1 resto 1
1÷2 = 0 resto 1
Lendo de baixo pra cima:
Passo 3
Converter a parte fracionária para binário.
Suponha que fração = XXX/1000. A técnica é multiplicar sucessivamente por 2:
. Se , anota 1 e continua com ; senão anota 0 e continua com .
Repetir até obter 23 bits (ou parar quando der exato).
O resultado será algo como
Passo 4
Juntar as duas partes (inteira e fracionária):
Passo 5
Normalizar para forma 1.xxxxxx × 2^E.
Aqui deslocamos o ponto 5 posições à esquerda (porque 110000₂ = 1.10000₂×2^5):
Então E = 5.
Passo 6
Calcular o expoente com bias (127 para single-precision):
Mantissa (23 bits): os 23 primeiros bits depois do “.” em 1.10000b₁b₂b₃…
Mantissa = 10000 b₁ b₂ b₃ … bₙ até preencher 23 bits (se faltar, preenche com zeros).
Resposta
A representação final em IEEE 754 single-precision (32 bits) fica:
Onde são os bits da conversão binária da parte fracionária .