Na tabela a seguir temos os as alturas e o pesos de nove funcionários de uma empresa.
Altura 188 178 173 193 163 168 198 168 183 cm
Peso 84 73 75 86 66 68 84 76 78 Kg
Usando os resultados anteriores, estime o peso de uma funcionário com 180 cm de altura; e estime a altura de um funcionário com 80 kg de peso.

Passo 1

Beleza, aqui a parada é a seguinte: a gente tem nove alturas (em cm) e nove pesos (em kg) de funcionários, e quer duas coisas – estimar o peso de quem mede 180 cm e estimar a altura de quem pesa 80 kg. O assunto é regressão linear simples, que nada mais é do que ajustar uma reta que “mais se aproxima” dos pontos . Para isso vamos precisar:
  1. Calcular as médias e .
  2. Calcular as somas de quadrados .
  3. Montar a reta de regressão de em e a de em .
  4. Substituir para achar o peso e para achar a altura.

Passo 2

Primeiro vamos às médias:
bar x = 1nsumi=1^n xi, bar y = 1nsumi=1^n yi,
com bar x = 16129approx 179,11, bar y = 6909=76,67 . Dos nossos dados:
, .
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Passo 3

Agora a gente calcula as “somas de quadrados”:
Sxx = sum (xi-bar x)^2, Syy = sum (yi-bar y)^2, Sxy = sum (xi-bar x)(yi-bar y)
Brincando de tabelinha dá aproximadamente:
Sxxapprox1188,89, Syyapprox402,00, Sxyapprox628,33

Passo 4

Montamos a reta de regressão de y = a + b,x, b = SxySxx, a = bar y - b,bar x em b = 628,331188,89approx0,5287, a = 76,67 - 0,5287cdot179,11approx-18,13 :
hat y(x) = -18,13 + 0,5287,x
Substituindo:
Então

Passo 5

Pra estimar o peso de quem tem hat y(180) = -18,13 + 0,5287times180 approx77,04 kg cm, basta pôr :

Passo 6

Agora a reta de regressão de x = c + d,y, d = SxySyy, c = bar x - d,bar y em d = 628,33402,00approx1,5637, c = 179,11 - 1,5637cdot76,67approx59,25, :
hat x(y) = 59,25 + 1,5637,y
Fica
ou seja

Passo 7

Pra estimar a altura de quem pesa hat x(80) = 59,25 + 1,5637times80 approx184,35 cm kg, põe :

Resposta

Peso estimado para 180 cm: 77,04 kg
Altura estimada para 80 kg: 184,35 cm

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