Parte dos computadores utilizados para a resolução de problemas de Engenharia utilizam uma linguagem binária considerando uma cadeia de 32 bits. Mostre que você entende a linguagem usada pelo computador escrevendo o número decimal x=-48, XXX numa representação em ponto flutuante na base 2. Obs.: Adote XXX como sendo os últimos 3 dígitos de sua matrícula.
Calcule o expoente polarizado em precisão simples e o converta para base binária;

Passo 1

Beleza, vamos lá entender o que o exercício quer. A gente tem um número decimal
x = -48,XXX
onde “XXX” são os últimos três dígitos da sua matrícula. O que pedem é representar esse num flutuante de 32 bits (padrão IEEE 754 de precisão simples) – e, mais especificamente, encontrar o expoente polarizado (biased exponent) e mostrar esse expoente em binário.
Conteúdo: representação flutuante IEEE 754, notação científica em base 2, bias (127). Vamos precisar converter a parte inteira em binário, normalizar pra achar o expoente “não polarizado” , depois somar o bias e finalmente converter pra binário de 8 bits.

Passo 2

Definir o bit de sinal. Como Sinal = 1 é negativo, o sinal é

Passo 3

Converter o valor absoluto 4810 = 32 + 16 = 2^5 + 2^4 ;longrightarrow; 1100002 pra binário (a parte inteira, porque só ela determina ).
48 em decimal é
A parte fracionária também viraria algo como bits, mas como não precisamos da mantissa agora, a gente foca só na parte inteira pra achar o expoente.

Passo 4

Normalizar em notação científica base 2. A gente escreve
48,XXX10 = 110000xxxx2 = 1.10000xxxx2 times 2^5
Ou seja, o expoente “não polarizado” é
e = 5

Passo 5

Polarizar (biased exponent) em precisão simples (bias = 127):
E = e + 127 = 5 + 127 = 132

Passo 6

Converter 13210 = 100001002 pra binário em 8 bits:
132 ÷ 2 = 66 resto 0
66 ÷ 2 = 33 resto 0
33 ÷ 2 = 16 resto 1
16 ÷ 2 = 8 resto 0
8 ÷ 2 = 4 resto 0
4 ÷ 2 = 2 resto 0
2 ÷ 2 = 1 resto 0
1 ÷ 2 = 0 resto 1
Lendo de baixo pra cima:

Resposta

O expoente polarizado em precisão simples, em binário de 8 bits, é
boxed10000100

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