a parte da curva
que vai do ponto
a
. Calcule a integral de
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha escalar
ao longo da curva
dada por
, partindo de
até
.
Aqui o diferencial representa o elemento de comprimento de arco, de modo que usaremos a parametrização da curva e a fórmula do comprimento de arco para resolver.
Aqui o diferencial
Passo 2
Parametrizamos a curva por
Então
e o elemento de arco é
Passo 3
Escrevendo a integral em
, temos
Passo 4
Para calcular
fazemos a substituição
Logo
Passo 5
Agora use a substituição
Então