Parte 7 - Sinal de uma Função
Determine onde f(x)=(x-2)(x+1) é positiva, negativa e nula.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão envolve sinal de uma função, que faz parte da matéria de álgebra. Precisamos determinar onde a função f(x) = (x - 2)(x + 1) é positiva (maior que zero), negativa (menor que zero) e igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar onde a função é nula, ou seja, onde f(x) = 0 . Isso acontece quando algum dos fatores é igual a zero.
Então:
x - 2 = 0 Rightarrow x = 2
x + 1 = 0 Rightarrow x = -1
Portanto, a função é nula em x = -1 e x = 2 .

Passo 3

Agora, vamos dividir a reta dos números reais em intervalos com base nos zeros encontrados:
  1. x < -1
  2. -1 < x < 2
  3. x > 2
Em cada intervalo, vamos determinar o sinal da função.

Passo 4

Intervalo 1: x < -1
Escolha um valor, por exemplo, x = -2 :
f(-2) = (-2 - 2)(-2 + 1) = (-4)(-1) = 4
Como o resultado é positivo, a função f(x) é positiva nesse intervalo.

Passo 5

Intervalo 2: -1 < x < 2
Escolha um valor, por exemplo, x = 0 :
f(0) = (0 - 2)(0 + 1) = (-2)(1) = -2
O resultado é negativo, então a função é negativa nesse intervalo.

Passo 6

Intervalo 3: x > 2
Escolha um valor, por exemplo, x = 3 :
f(3) = (3 - 2)(3 + 1) = (1)(4) = 4
Novamente, o resultado é positivo, indicando que a função é positiva nesse intervalo.

Resposta

A função f(x) = (x - 2)(x + 1) é:
  • Positiva para x < -1 e x > 2 ,
  • Negativa para -1 < x < 2 ,
  • Nula nos pontos x = -1 e x = 2 .

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