Parte 7 - Sinal de uma Função
Determine onde
é positiva, negativa e nula.
Determine onde
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão envolve sinal de uma função, que faz parte da matéria de álgebra. Precisamos determinar onde a função
é positiva (maior que zero), negativa (menor que zero) e igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar onde a função é nula, ou seja, onde
. Isso acontece quando algum dos fatores é igual a zero.
Então:
Portanto, a função é nula em
e
.
Passo 3
Agora, vamos dividir a reta dos números reais em intervalos com base nos zeros encontrados:
Em cada intervalo, vamos determinar o sinal da função.
Passo 4
Intervalo 1:
Escolha um valor, por exemplo,
:
Como o resultado é positivo, a função
é positiva nesse intervalo.
Passo 5
Intervalo 2:
Escolha um valor, por exemplo,
:
O resultado é negativo, então a função é negativa nesse intervalo.
Passo 6
Intervalo 3:
Escolha um valor, por exemplo,
:
Novamente, o resultado é positivo, indicando que a função é positiva nesse intervalo.
Resposta
A função
é:
- Positiva para
e , - Negativa para
, - Nula nos pontos
e .