Resolva, indicando a região do plano onde a solução é válida:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação em derivadas parciais de primeira ordem
usando o método das características. Neste método, tratamos
,
e
como funções de um parâmetro
e resolvemos o sistema
Passo 2
Da relação
, integramos em
:
Logo a primeira constante de integração (invariante) é
Passo 3
Para
, usamos
. Substituindo
,
Integramos em
:
Passo 4
Reescrevendo em termos de
e deixando
como função arbitrária
, obtemos
Simplificando o termo em
:
Passo 5
A solução geral é
onde
é função arbitrária de uma variável. Essa solução é válida em qualquer região do plano em que a combinação
assuma valores em um intervalo onde esteja definida (por exemplo, numa faixa do tipo
).
assuma valores em um intervalo onde
Resposta
válida em qualquer região do plano em que
pertença ao domínio de
.