Parte 2: Transformada Inversa de Laplace de F(s) :
Encontre \mathcal{L}^{-1}\left\{F(s)\right\}.
F(s)=\frac{1}{4 s+1}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada inversa de Laplace de
F(s)=\frac{1}{4\,s+1}.
O conteúdo envolve usar a propriedade de linearidade e a tabela básica
\mathcal{L}\{e^{-a t}\} = \frac{1}{s+a}. Vamos reescrever F(s) no formato \tfrac{1}{s+a}.

Passo 2

Reescrevendo o denominador para isolar s:
4\,s+1 = 4\bigl(s + \tfrac{1}{4}\bigr).
Logo
F(s) = \frac{1}{4\,(s+\tfrac{1}{4})} = \frac{1}{4}\,\frac{1}{s+\tfrac{1}{4}}.

Passo 3

Pela tabela básica de Laplace, temos
\mathcal{L}\{e^{-a t}\} = \frac{1}{s+a} \quad\Longrightarrow\quad \mathcal{L}^{-1}\Bigl\{\frac{1}{s+a}\Bigr\} = e^{-a t}.
Aqui a = \tfrac{1}{4} e sai um fator constante \tfrac{1}{4}.

Passo 4

Aplicando a transformada inversa:
\mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} = \frac{1}{4}\,\mathcal{L}^{-1}\Bigl\{\frac{1}{s+\tfrac{1}{4}}\Bigr\} = \frac{1}{4}\,e^{-\tfrac{1}{4}t}.

Resposta

f(t) = \frac{1}{4}\,e^{-\tfrac{t}{4}},\quad t\ge0.

Exercícios relacionados