Nas partes (a)-(1), determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
A matriz de cofatores de A é precisamente

Passo 1

O enunciado quer saber se, para uma matriz qualquer A, a matriz de cofatores (isto é, a matriz cujas entradas são Cij=(-1)^i+jdet(Aij)) coincide com l(adj(A)r)^T. Vamos usar conceitos de menor, cofator e adjunta.

Passo 2

Por definição, para uma matriz A:
  • O cofator Cij é dado por Cij=(-1)^i+jdet(Aij), onde Aij é a matriz que sobra ao eliminar a linha i e a coluna j de A.
  • A matriz de cofatores é C=(Cij).
  • A matriz adjunta (ou adjugata) é adj(A)=C^T.

Passo 3

Da relação adj(A)=C^T segue imediatamente que C=(adj(A))^T. Portanto, a afirmação é verdadeira.

Resposta

Verdadeira.

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