Nas partes (a)-(1), determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
A matriz de cofatores de A é precisamente
Passo 1
O enunciado quer saber se, para uma matriz qualquer
, a matriz de cofatores (isto é, a matriz cujas entradas são
) coincide com
. Vamos usar conceitos de menor, cofator e adjunta.
Passo 2
Por definição, para uma matriz
:
- O cofator
é dado por , onde é a matriz que sobra ao eliminar a linha e a coluna de . - A matriz de cofatores é
. - A matriz adjunta (ou adjugata) é
.
Passo 3
Da relação
segue imediatamente que
. Portanto, a afirmação é verdadeira.
Resposta
Verdadeira.