Nas partes (a)-(1), determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Se A for invertível, então adj(A) também será invertível.

Passo 1

Temos a afirmação: “Se A for invertível, então adj(A) também será invertível”. O conteúdo envolve a definição de matriz adjunta e propriedades de determinantes e invertibilidade, e vamos usar a relação entre adj(A), det(A) e A^-1.

Passo 2

Lembrando que para qualquer matriz quadrada A de ordem n vale a fórmula\n adj(A) = det(A),A^-1
essa identidade, det(A) é o determinante e A^-1 é a inversa de A.

Passo 3

Como A é invertível, temos det(A)neq0 e A^-1 existe. Logo adj(A) é o produto de um escalar não-nulo det(A) por uma matriz invertível A^-1, portanto também é invertível. Alternativamente, det(adj(A))=(det(A))^n-1neq0.

Resposta

Verdadeira.

Exercícios relacionados