Nas partes (a)-(1), determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Se
for invertível, então
também será invertível.
Se
Passo 1
Temos a afirmação: “Se
for invertível, então
também será invertível”. O conteúdo envolve a definição de matriz adjunta e propriedades de determinantes e invertibilidade, e vamos usar a relação entre
,
e
.
Passo 2
Lembrando que para qualquer matriz quadrada
de ordem
vale a fórmula\n
essa identidade,
é o determinante e
é a inversa de
.
Passo 3
Como
é invertível, temos
e
existe. Logo
é o produto de um escalar não-nulo
por uma matriz invertível
, portanto também é invertível. Alternativamente,
.
Resposta
Verdadeira.