Nas partes (a)-(h), determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Dada qualquer matriz A de tamanho 2 X 2 , temos det(A^2)(det(A))^2.

Passo 1

O enunciado pede para decidir se, para qualquer matriz A de tamanho 2times2, vale a igualdade
detl(A^2r) = l(det(A)r)^2
O conteúdo necessário é a propriedade multiplicativa do determinante de matrizes quadradas.

Passo 2

Sabemos que, para quaisquer matrizes quadradas X e Y de mesma ordem, vale
det(XY) = det(X),det(Y)
Essa é uma propriedade geral do determinante, que não depende da dimensão além de ser quadrada.

Passo 3

Aplicando essa propriedade a X=Y=A, obtemos
detl(A^2r) = detl(Acdot Ar) = det(A),det(A) = l(det(A)r)^2

Resposta

Verdadeiro.

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