Nas partes (a)-(h), determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Dados uma matriz quadrada
e um escalar
quaisquer, temos
.
Dados uma matriz quadrada
Passo 1
O enunciado dá uma matriz quadrada
de ordem
e um escalar
, e afirma que
O conteúdo aqui é a propriedade de homogeneidade do determinante quando se multiplica a matriz por um escalar.
Passo 2
Quando multiplicamos cada linha de
por um escalar
, o determinante é multiplicado por
. Em outras palavras, se
resulta de
multiplicando apenas uma linha por
, então
Passo 3
No caso de
, todas as
linhas de
são multiplicadas por
. Cada linha arrasta um fator
no determinante, de modo que temos
Passo 4
Logo, a fórmula correta é
e não
, exceto trivialmente quando
.
Resposta
Falsa. O certo é
.