Nas partes (a)-(h), determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Dados uma matriz quadrada A e um escalar c quaisquer, temos det(c A)=c det(A).

Passo 1

O enunciado dá uma matriz quadrada A de ordem n e um escalar c, e afirma que
det(cA)=c,det(A)
O conteúdo aqui é a propriedade de homogeneidade do determinante quando se multiplica a matriz por um escalar.

Passo 2

Quando multiplicamos cada linha de A por um escalar alpha, o determinante é multiplicado por alpha. Em outras palavras, se B resulta de A multiplicando apenas uma linha por alpha, então
det(B)=alpha,det(A)

Passo 3

No caso de cA, todas as n linhas de A são multiplicadas por c. Cada linha arrasta um fator c no determinante, de modo que temos
det(cA)=ccdot ccdots c;det(A)=c^n,det(A)

Passo 4

Logo, a fórmula correta é
det(cA)=c^ndet(A),
e não det(cA)=c,det(A), exceto trivialmente quando n=1.

Resposta

Falsa. O certo é det(cA)=c^ndet(A).

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