Nas partes (a)-(h), determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Multiplicar uma equação inteira por zero é uma operação elementar com as linhas aceitável.
Multiplicar uma equação inteira por zero é uma operação elementar com as linhas aceitável.
Passo 1
O enunciado pergunta se, ao resolver um sistema linear, podemos usar como operação elementar “multiplicar uma linha inteira por zero”. O conteúdo aqui é o de operações elementares de linhas, que consistem em: trocar duas linhas, somar a uma linha um múltiplo não nulo de outra, e multiplicar uma linha por um escalar não nulo.
Passo 2
Segundo a definição de operação elementar de linha, ao multiplicar uma equação (linha) por um escalar
obtemos uma nova linha equivalente à original se, e somente se,
. Esse requisito
garante que a operação seja invertível, isto é, possamos recuperar a linha original multiplicando pela inversa
.
Passo 3
Se tentarmos multiplicar uma linha qualquer por
, transformamos a equação
em
em
que é uma identidade sem informação sobre o sistema original. Além de perdermos totalmente os coeficientes, não há como inverter essa transformação para voltar à equação inicial.
Resposta
A afirmação é falsa. Multiplicar uma linha por zero não é operação elementar de linha aceitável.