Nas partes (a)-(h), determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Um sistema linear cujas equações são todas homogêneas deve ser consistente.

Passo 1

O enunciado afirma que “um sistema linear cujas equações são todas homogêneas deve ser consistente”. Estamos em Álgebra Linear e queremos verificar se todo sistema homogêneo sempre admite solução.

Passo 2

Um sistema é dito homogêneo quando todas as suas equações têm termo independente igual a zero, ou seja, pode ser escrito como
A x = 0,
onde A é a matriz dos coeficientes e 0 é o vetor nulo.

Passo 3

Um sistema linear é consistente quando ele possui pelo menos uma solução. No caso homogêneo, sempre temos a solução trivial
x = 0,
que satisfaz A x = 0.

Resposta

Verdadeira, pois todo sistema homogêneo admite ao menos a solução trivial x=0, logo é consistente.

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