Nas partes (a)-(h), determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Um sistema linear cujas equações são todas homogêneas deve ser consistente.
Um sistema linear cujas equações são todas homogêneas deve ser consistente.
Passo 1
O enunciado afirma que “um sistema linear cujas equações são todas homogêneas deve ser consistente”. Estamos em Álgebra Linear e queremos verificar se todo sistema homogêneo sempre admite solução.
Passo 2
Um sistema é dito homogêneo quando todas as suas equações têm termo independente igual a zero, ou seja, pode ser escrito como
onde
é a matriz dos coeficientes e
é o vetor nulo.
Passo 3
Um sistema linear é consistente quando ele possui pelo menos uma solução. No caso homogêneo, sempre temos a solução trivial
que satisfaz
.
Resposta
Verdadeira, pois todo sistema homogêneo admite ao menos a solução trivial
, logo é consistente.