- Participam de uma conferência 9 brasileiros, 6 ingleses e 4 argentinos. Que fração do total de membros da conferência representa os brasileiros? E os ingleses? E os argentinos?
Passo 1
O enunciado dá o número de participantes de três nacionalidades e pede que se determine que fração do total cada grupo representa. Informações fornecidas:
- Número de brasileiros:
. - Número de ingleses:
. - Número de argentinos:
.
O enunciado pede três respostas separadas:
- Qual fração do total representa os brasileiros?
- Qual fração do total representa os ingleses?
- Qual fração do total representa os argentinos?
Passo 2
Calcular o total de participantes. Somar os números dados:
Portanto o total de participantes é
.
Passo 3
Explicando o que significa “fração do total”: se um grupo tem
pessoas e o total é
, então a fração que esse grupo representa é
que lê-se “a sobre T” ou “a divididos por T”. Essa fração pode, às vezes, ser simplificada dividindo numerador e denominador por um divisor comum.
Passo 4
Calcular a fração dos brasileiros. Aplicando a fórmula com
e
:
Verificação de simplificação: procurar um divisor comum de
e
. Como
é um número primo e não divide
, o máximo divisor comum é
. Logo a fração já está na forma irredutível.
Passo 5
Calcular a fração dos ingleses. Com
e
:
Verificação de simplificação: novamente
é primo e não divide
, então a fração está irredutível.
Passo 6
Calcular a fração dos argentinos. Com
e
:
Verificação de simplificação:
não divide
, então a fração está irredutível.
Passo 7
Pequeno exemplo extra (para praticar a ideia de simplificar): se tivéssemos
pessoas num total de
, a fração seria
Para simplificar, divide-se numerador e denominador pelo máximo divisor comum, que aqui é
, obtendo
Isto ilustra o processo de simplificação caso houvesse um divisor comum nos números do problema.