( 2,5 pontos) Durante a análise do experimento do pêndulo físico, foram obtidos os seguintes dados, com respectivas incertezas oriundas de medições diretas e propagação de erros:
2.1) Período médio de oscilação: T=1,86432 \pm 0,03758 \mathrm{~s}
2.2) Distância entre o eixo de rotação e o centro de massa da barra: d= 0,45678 \pm 0,00423 \mathrm{~m}
2.3) Momento de inércia em relação ao eixo de rotação: I=2,1456 \times 10^{-2} \pm 0,0184 \times 10^{-2} \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m}^{2}
2.4) Massa da barra: m=1,243 \pm 0,008 \mathrm{~kg}
2.5) Aceleração da gravidade obtida: g=9,6532 \pm 0,527 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
a) Reescreva cada uma das grandezas ( 1 a 5 ) com o número correto de algarismos significativos.
b) Calcule a incerteza percentual associada a cada grandeza.
c) Cite duas possíveis fontes de erro sistemático no experimento e explique como elas poderiam afetar o resultado obtido para g.

Passo 1

O enunciado fornece cinco grandezas medidas num experimento de pêndulo físico, cada uma com sua incerteza: período médio T, distância d, momento de inércia I, massa m e aceleração da gravidade obtida g. O objetivo é:
– (a) reescrever cada valor com o número correto de algarismos significativos, ou seja, arredondar a incerteza para uma casa significativa (duas se o primeiro dígito for 1 ou 2) e ajustar o valor às mesmas casas decimais;
– (b) calcular a incerteza percentual \displaystyle\frac{\Delta x}{x}\times100\% para cada grandeza;
– (c) citar duas fontes de erro sistemático e explicar como elas podem influenciar o valor de g.

Passo 2

(a) Aplicando a regra de algarismos significativos às incertezas e ajustando os valores:
T = 1,86 \pm 0,04\\ \text{s}
d = 0,457 \pm 0,004\\ \text{m}
Para I escrevemos em base decimal: I=0,021456\pm0,000184\\ \mathrm{kg\cdot m^2}. Como o primeiro dígito da incerteza é 1, mantemos duas casas:
I = 0,02146 \pm 0,00018\\ \mathrm{kg\cdot m^2}
m = 1,243 \pm 0,008\\ \text{kg}
g = 9,7 \pm 0,5\\ \mathrm{m/s^2}

Passo 3

(b) Calculando \displaystyle\delta = \frac{\Delta x}{x}\times100\% para cada grandeza:
\delta_T = \frac{0,04}{1,86}\times100\%\approx2{,}2\%
\delta_d = \frac{0,004}{0,457}\times100\%\approx0{,}9\%
\delta_I = \frac{0,00018}{0,02146}\times100\%\approx0{,}8\%
\delta_m = \frac{0,008}{1,243}\times100\%\approx0{,}6\%
\delta_g = \frac{0,5}{9,7}\times100\%\approx5{,}2\%

Passo 4

(c) Duas possíveis fontes de erro sistemático:
  1. Atrito no pivô e amortecimento por ar: aumenta o período medido T, levando a um valor de g subestimado, pois a fórmula do pêndulo físico ( T\propto\sqrt{I/mdg}) resultaria em g menor.
  2. Erro na posição exata do centro de massa ou eixo de rotação (medida de d): um valor de d incorreto desloca o cálculo do momento de torque, influenciando o cálculo de g. Se d for medido maior que o real, o resultado de g sai subestimado, e vice-versa.

Resposta

(a)
T = 1,86 \pm 0,04\\ \text{s},\quad d = 0,457 \pm 0,004\\ \text{m},\quad I = 0,02146 \pm 0,00018\\ \mathrm{kg\cdot m^2},\quad m = 1,243 \pm 0,008\\ \text{kg},\quad g = 9,7 \pm 0,5\\ \mathrm{m/s^2}.
(b)
\delta_T \approx 2{,}2\%,\quad \delta_d \approx 0{,}9\%,\quad \delta_I \approx 0{,}8\%,\quad \delta_m \approx 0{,}6\%,\quad \delta_g \approx 5{,}2\%.
(c)
  1. Atrito no pivô e resistência do ar, que aumentam T e subestimam g.
  2. Erro na medição de d, que desloca o cálculo do torque e causa desvio sistemático em g.

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