A posição de uma particula que se desloca ao longo do eixo x varia com o tempo de acordo com a equação
, onde
está em metros e
em segundos.
(a) Quais são as unidades da constantes ceb?
(b) Suponha que os valores numéricos de c e b são 3,0 e 2,0, respectivamente. Em que instante a partícula passa pelo maior valor positivo de x?
(c)
at
, qual é o deslocamento da partícula?
(d) Determine a velocidade e aceleração da partícula nos instantes
e
4,0 s.
(a) Quais são as unidades da constantes ceb?
(b) Suponha que os valores numéricos de c e b são 3,0 e 2,0, respectivamente. Em que instante a partícula passa pelo maior valor positivo de x?
(c)
(d) Determine a velocidade e aceleração da partícula nos instantes
Passo 1
O enunciado dá a posição de uma partícula ao longo do eixo
em função do tempo:
com
em metros e
em segundos. Vamos precisar de:
– análise dimensional para achar as unidades de e
;
– derivar para obter a velocidade e localizar o máximo de ;
– calcular deslocamento entre e
s;
– derivar de novo para achar aceleração e avaliar e
em instantes dados.
– análise dimensional para achar as unidades de
– derivar para obter a velocidade e localizar o máximo de
– calcular deslocamento entre
– derivar de novo para achar aceleração e avaliar
Passo 2
Analisando o termo
, como
tem dimensão de comprimento
e
de tempo
, segue
Do mesmo modo, em
deve ocorrer
, logo
Passo 3
Para achar o instante de máximo de
note que a velocidade é
O extremo ocorre em
, i.e.
O caso
dá
, e
é o máximo positivo. Com
e
,
Passo 4
O deslocamento entre
s e
s é
Substituindo
e
obtemos
Passo 5
Derivando novamente, a aceleração é
Com
e
temos
Avaliando em cada instante:
Resposta
(a)
,
.
(b) s.
(c) m.
(d) m/s,
m/
;
m/s,
m/
;
m/s,
m/
;
m/s,
m/
.
(b)
(c)
(d)